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数学知识点:集合

作者:     发布时间: 2019-02-23 12:03:00    浏览: 105

 由一个或多个确定的元素所构成的整体被称为集合。集合是数学考试的常见考点。福建教师招考信息网整理有关等比数列的知识,内容如下:

关于集合,你知道多少?

一、含义与表示

1.一般地,指定的某些对象的全体称为集合,标记:A,B,C,D。 集合中的每个对象叫做这个集合的元素,标记:a,b,c,d。

2.集合中元素与集合的关系

关于集合,你知道多少?

即:a是集合A的元素,就说a属于集合A,记做a∈A,a不是集合A的元素,就说a不属于集合A,记作a∉A。

3.集合中的元素具有的三个性质:确定性、无序性和互异性 

元素的确定性:对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。 

元素的互异性:任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素。比如:book中的字母构成的集合。

元素的无序性:集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样。

二、常见集合的符号表示

(一)有些集合可以用一些特殊符号表示,举例如下:

N:非负整数集合或自然数集合{0,1,2,3,…}

N*或N+:正整数集合{1,2,3,…}

Z:整数集合{…,-1,0,1,…}

Q:有理数集合

Q+:正有理数集合

∅:空集(不含有任何元素的集合)

Q-:负有理数集合

R:实数集合(包括有理数和无理数)

R+:正实数集合

R-:负实数集合

C:复数集合

(二)空集

有一类特殊的集合,它不包含任何元素,如{x|x∈R x²+1=0},称之为空集,记为∅。空集是个特殊的集合,它有2个特点:

①空集∅是任意一个非空集合的真子集。

②空集是任何一个集合的子集。

三、集合的基本运算

交换律:A∩B=B∩A;A∪B=B∪A

结合律:A∪(B∪C)=(A∪B)∪C;A∩(B∩C)=(A∩B)∩C

分配律:A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C);A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)

四、集合间的关系的几个重要结论

(1)空集是任何集合的子集。

(2)任何集合都是它本身的子集。 

(3)子集、真子集都有传递性。

集合的理解比较容易,同学们要在理解的基础上进行记忆,平时也要多加练题,做到熟练运用。


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