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中学数学考点:推理与证明

作者: 树梢     发布时间: 2019-02-23 10:29:31    浏览: 98

掌握推理与证明的方法能够帮助我们更好培养自己的逻辑思维能力。根据考试大纲要求,考生需了解推理与证明的含义,并且能够进行简单的推理和证明,福建教师招考整理了中学数学中的推理与证明,供大家学习!

一、归纳推理

1.含义:归纳推理,是从特殊到一般的推理方法,即依据一类事物中部分对象的相同性质推出该类事物都具有这种性质的一般性结论的推理方法。归纳法分为完全归纳法和不完全归纳法。

2.归纳推理的步骤:

(1)通过观察个别情况发现某些相同的性质;

(2)从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般命题(猜想)。

二、类比推理

1.含义:由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理。简言之,类比推理是由特殊到特殊的推理。

2.类比推理的步骤:

(1)找出两类对象之间可以确切表述的相似特征;

(2)用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征,从而得出一个猜想。

三、合情推理

1.含义:归纳推理和类比推理都有是根据已有的事实,经过观察、分析、比较、联想,再进行归纳、类比,然后提出猜想的推理,我们把它们统称为合情推理。

2.合情推理的步骤:从具体问题出发 → 观察、分析、比较、联想 → 归纳、类比 → 提出猜想

四、演绎推理

1.含义:演绎推理是从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论。演绎推理又叫逻辑推理,特点是由一般到特殊的推理。

2.演绎推理的步骤:

演绎推理的步骤采用“三段论”:

(1)大前提——已知的一般原理(M是P);

(2)小前提——所研究的特殊情况(S是M);

(3)结论——根据一般原理,对特殊情况做出的判断(S是P)。

五、直接证明与间接证明

三种证明方法:综合法、分析法、反证法

1.分析法是从数学题的待证结论或需求问题出发,一步一步地探索下去,最后达到题设的已知条件。

2.综合法则是从数学题的已知条件出发,经过逐步的逻辑推理,最后达到待证结论或需求问题。对于解答证明来说,分析法表现为执果索因,综合法表现为由果导因。

3.反证法:它是一种间接的证明方法。用这种方法证明一个命题的一般步骤:

(1)假设命题的结论不成立;

(2) 根据假设进行推理,直到推理中导出矛盾为止                            

(3) 断言假设不成立

(4)肯定原命题的结论成立

用反证法证明一个命题的步骤,大体上分为:(1)反设;(2)归谬;(3)结论。

福建教师招考提醒考生,此类知识点的重难点在于要选择好证明方法并运用三种证明方法分析问题或证明数学命题。


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