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高中数学:等比数列

作者:     发布时间: 2019-02-17 11:53:46    浏览: 190

等比数列是指从第二项起,每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列,等比数列是数学考试的常见考点。

高中数学:等比数列

福建教师招考信息网整理有关等比数列的知识,内容如下:

一、定义式

对于数列{an},若满足:

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则称该数列为等比数列。其中,q为等比数列的公比(q≠0),等比数列a1≠ 0。其中{an}中的每一项均不为0。

二、通项公式

如果一个等比数列,它的首项a1,为公比为q,则它的第n项的表达式为。

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三、求和公式

等比数列前n项和为

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在运用等比数列的前n项和时,一定要注意讨论公比是否为1的情况。

四、等比中项

 ,那么 为  等比中项。

等比数列中,从第2项起,每一项(有穷数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的等比中项。

等比中项公式:

 或者  

五、等比数列的性质

(1)若m、n、p、q∈N*,且m+n=p+q,则am×an=ap×aq。

(2)在等比数列中,依次每n项之和仍成等比数列。

(3)若“c是a、b的等比中项”则“c2=ab(c≠0)”。

(4)若(an)为等比数列且各项为正,公比为q,则(log以a为底an的对数)成等差,公差为log以a为底q的对数。

(5)等比数列前n项之和Sn=a1(1-qn)/(1-q)=a1(qn-1)/(q-1)=(a1qn)/(q-1)-a1/(q-1)在等比数列中,首项a1与公比q都不为零。

(6)由于首项为a1,公比为q的等比数列的通项公式可以写成an=(a1/q)×qn,它的指数h函数y=ax有着密切的联系,从而可以利用指数函数的性质来研究等比数列。

等比数列的运算比较复杂,对于此类数学公式,同学们要在理解算法的基础上进行记忆,平时也要多加练习,做到熟练运用。


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